Простую математическую модель, учитывающую основные факторы, которые влияют на рост опухоли, разработал ученый из Российского университета дружбы народов (РУДН) к. ф.-м. н Максим Кузнецов, 19 ноября сообщают на информационно-сервисном портале InScience.

В идеальных условиях количество клеток опухоли должно расти экспоненциально. В действительности же по экспоненте число клеток опухоли возрастает только в начале ее развития. Скорость деления клеток уменьшается из-за ограничения притока питательных веществ и возрастающего механического напряжения в окружающих тканях.

Младший научный сотрудник Математического института им. С. М. Никольского РУДН Максим Кузнецов так определил задачу, которую решал в своей работе: «Моделирование роста опухоли с учетом биомеханических свойств — не очень популярная область. Одна из неисследованных тем — совместное влияние двух важнейших факторов, которые ограничивают рост опухоли. Это доступность питательных веществ и механическое напряжение».

Модель Кузнецова описывает опухоль и здоровые ткани вокруг нее как комбинацию твердой фазы — «каркаса» тканей, и жидкой — межклеточной жидкости. Твердое вещество может появляться за счет уменьшения жидкой фазы, что в модели соответствует делению клеток опухоли.

Гибель клеток, наоборот, соответствует переходу твердого вещества в межклеточную жидкость. Эту динамику ученый описал с помощью системы дифференциальных уравнений и изучил ее аналитически и численно. Результатом стало открытие двух явлений, возможных при росте опухоли.

Первое — это возрастание доброкачественной опухоли за несколько лет до десятков сантиметров в диаметре при высоком уровне притока питательных веществ и маленькой гидравлической проводимости ткани (способности пропускать жидкость). Смоделированная ученым ситуация встречалась в реальной клинической практике.

Второе явление — это замедление роста опухоли с возрастанием механического напряжения в тканях при минимальных значениях их гидравлической проводимости. При этом от притока питательных веществ первоначальный рост опухоли практически не зависит. Далее же возможен взрывной рост доброкачественной опухоли, если приток питательных веществ достигнет достаточно высокого значения. В медицинской практике такие явления также были зафиксированы.

Кузнецов обозначил последующие задачи в своей работе с моделью: «Ключевая задача, на которой будет сосредоточено внимание при дальнейшем изучении модели — оптимизация с помощью математического моделирования различных видов долгосрочного лечения опухолей, связанных с доставкой лекарств к опухоли посредством внутривенных инъекций. Учет двух фаз ткани и возникающего в них механического напряжения позволит адекватно воспроизвести в математической модели динамику влияния лекарственных средств на опухоль в ходе терапии».

Результаты своей работы ученый описал в статье «Комбинированное влияние уровня поступления питательных веществ и механических свойств тканей на рост доброкачественных опухолей, выявленное с помощью математического моделирования», опубликованной журналом Mathematics.

Ранее ИА Красная Весна сообщило, что ученые из Тель-Авивского университета напечатали живыми клетками на 3D-принтере модель раковой опухоли — глиобластомы, с целью лучше понять, как развивается опухоль и какое следует применять лечение.